Существование стационарных решений уравнений Власова–Максвелла и некоторые их точные решения

Отыскание стационарных решений уравнений Власова–Максвелла сведено к исследованию системы нелинейных эллиптических уравнений, зависящих от свободных параметров. Рассмотрено преобразование этой системы к одному нелинейному эллиптическому уравнению, которое в работе называется “разрешающим”. Для этого уравнения поставлена краевая задача с граничным условием типа Дирихле. На этой основе доказаны две общие теоремы о существовании решений системы Власова–Максвелла. В частности, для двухкомпонентной системы показано, что “разрешающими” являются нелинейные уравнения типа Лиувилля и $\operatorname{sh}$-Гордона, и определены некоторые точные решения последних уравнений.