Метод разделяющих функционалов при расшифровке локальной атомной структуры

Обсуждаются вопросы обработки данных в методе EXAFS с целью извлечения информации о локальной атомной структуре материалов. Для определения структуры необходимо решать систему интегральных уравнений Фредгольма I рода. Рассматривается ситуация, когда по одному уравнению необходимо найти три функции, описывающие структуру. Поэтому, вообще говоря, нормальное решение, аппроксимируемое регуляризующим алгоритмом, не имеет физического смысла (неединственность) и для решения задачи необходимо привлекать дополнительную информацию. Для широкого класса материалов искомые функции имеют весьма специфический вид: они являются суммой небольшого числа узких пиков, являющихся хорошим приближением к $\delta$-функции. Предлагается провести обработку данных в два этапа: на первом – считать пики $\delta$-функциями и определять небольшое число параметров (число, положения и площадь под пиками), на втором – этапе использовать вариационный метод Тихонова с переменными параметрами регуляризации, учитывающими информацию, полученную на первом этапе. Для реализации первого этапа предлагается частично сохранить эвристический подход, требующий неформального вмешательства пользователя в численную процедуру, дополнив его новым формальным методом разделяющих функционалов. Работоспособность предложенной методики иллюстрируется на примере обработки модельных и экспериментальныых данных для тестового соединения урана, мышьяка и кислорода (структура этого соединения ранее была расшифрована другими авторами).