Автомодельные решения полулинейного уравнения теплопроводности

Для полулинейного уравнения теплопроводности \[ u_t=\Delta u+u^{\beta}\tag{1} \] в $N$-мерном пространстве найдены области параметров $N$ и $\beta$, при которых уравнение (1) имеет $n$ различных автомодельных решений, развивающихся в режиме с обострением.