Функциональные решения законов сохранения и разностные схемы

В настоящей работе рассматриваются введенные ранее новые классы обобщенных решений законов сохранения – решения в среднем и функциональные решения, включающие соболевские как частный случай. Доказывается ряд теорем о сходимости разностных решений к функциональным решениям общих законов сохранения и изэнтропической системы газовой динамики в особенности. Вводится понятие $\mathscr{A}$-системы, разностные решения которой, строящиеся по схеме Лакса, сходятся к решению в среднем многомерной задачи Коши, а также устанавливается сходимость разностного (по схеме Лакса) решения изэнтропической системы газовой динамики к функциональному решению. Кроме того, вводится некоторое новое семейство неявных разностных схем с плавающей сеткой для изэнтропической системы газовой динамики и доказывается сходимость его разностных решений к функциональному решению исходной задачи.