Моделирование двухфазного тела с учетом несущей способности жидкой фазы

Предлагается обобщение одномерной кинематической модели (Мальцев Л. Е.) двухфазной среды, основанной на двух новых гипотезах, согласно которым напряженное и деформированное состояние двухфазного тела описывается системой линейных эллиптических уравнений. Полученные уравнения отличаются от уравнений Ляме теории упругости двумя слагаемыми в каждом уравнении. Слагаемые описывают несущую способность жидкой фазы или уменьшение напряжений в твердой фазе. Для исследования новых свойств обобщенного дифференциального оператора Ляме вводится гильбертово пространство, основанное на энергетическом произведении, устанавливается связь энергетического произведения с удельной потенциальной энергией двухфазного тела. Предлагается постановка задачи о минимуме квадратичного функционала в гильбертовом пространстве, что позволяет применять вариационные методы математической физики к двухфазному телу. Представлен оригинальный способ решения по кинематической модели задачи о действии сосредоточенной силы на двухфазное упругое полупространство. Показано применение полученного фундаментального решения к исследованию напряженного и деформированного состояния двухфазного основания, загруженного равномерно распределенной нагрузкой по круглой и прямоугольной площадкам.