Синтез приближенных оптимальных управлений системами с полиномиальными нелинейностями с помощью разложений по блочноимпульсным функциям

В работе рассматривается задача оптимального управления с квадратичным функционалом качества, фиксированным временем и закрепленным левым концом, системой, описываемой векторно-матричным дифференциальным уравнением с нелинейными элементами полиномиального вида, при ограничениях в виде неравенств на векторы управления и состояния. Вводится простой ортогональный базис кусочно-постоянных функций, называемых блочно-импульсными функциями (БИФ), и с помощью метода Ритца–Галеркина рассматриваемая непрерывная задача сводится к задаче математического программирования. При этом система нелинейных алгебраических уравнений, связывающих переменные, распадается на системы невысокого порядка, что позволяет существенно упростить решение задачи математического программирования. Особенность базиса БИФ в случае возможности измерения вектора состояния позволяет построить алгоритм стабилизации движения системы вблизи программной траектории.