Метод динамической адаптации для нестационарных задач с большими градиентами

Рассматривается метод динамической адаптации расчетных сеток, предназначенный для нестационарных задач математической физики, численное решение которых традиционными методами может быть затруднено по ряду причин. В основу метода положена идея перехода к произвольной нестационарной системе координат. Показано, что оптимальную функцию преобразования, не содержащую свободных параметров, можно определить из условия квазистационарности процессов в новой системе координат. Возможности метода демонстрируются на примере численного решения нелинейного уравнения Бюргерса. При малой физической вязкости $\mu=10^{-4}$ в решении возникают большие градиенты, приводящие к неустранимым осцилляциям. Математическое моделирование показало, что в рассматриваемых примерах численное решение, полученное на сетках с фиксированными узлами содержит осцилляции при числе узлов $N=1000\div1500$. Применение адаптирующихся сеток позволяет получать решения, свободные от осцилляции при общем числе узлов $N=15\div20$.