Проблема аппроксимации диффузионного потока при численном моделировании процесса переноса примесей

Рассматривается задача Дирихле для квазилинейных параболических уравнений на отрезке и на прямоугольнике. Старшие производные уравнений содержат параметр, который может принимать произвольные значения из полуинтервала $(0,1]$. При значении параметра, равном нулю, уравнения вырождаются в уравнения первого порядка, не содержащие производных по пространственным переменным. При использовании классических аппроксимаций краевых задач приближенные решения и нормированные диффузионные потоки не сходятся равномерно по параметру; относительные ошибки вычисленных диффузионных потоков неограниченно возрастают при стремлении параметра к нулю. С использованием метода сгущающихся сеток строятся специальные разностные схемы, позволяющие аппроксимировать решение задачи и нормированные потоки равномерно относительно параметра.