Регуляризированный метод Гревилля и его применения в трансмиссионной компьютерной томографии

В работе предложен новый устойчивый прямой алгебраический метод (регуляриэованный алгоритм Гревилля), позволяющий решать двумерную обратную задачу Радона среднего порядка (с разрешением не более $n\times n=51\times51$ или $nr\times nc=2600\times2000$).
$$ A(nr,nc)x(nc)=b(nr), $$
где $A$ – оператор Радона (разреженная неотрицательная матрица); $b$ – вектор радоновских проекций, известный из эксперимента или модели $b\in R^{nr}$; $x\in R^{nc}$ – искомое решение. Метод опробывался на двух схемах: (параллельной и веерной одноракурсной) и различных вариантах модели (сумма до 12 зллиптических гауссман). Алгоритм хорошо ложится на архитектуру $n$-мерного гиперкуба, так как решение получено в явном виде:
$$ x(nc)=A^+(nc,nr)b(nr), $$
где $A^+(nc,nr)$ – псевдообратная матрица Пенроуза–Мура.