Методы расчета нестационарных несжимаемых течений в естественных переменных на неразнесенных сетках

В работе предложены и исследованы разностные схемы расщепления для решения уравнений Навье–Стокса для несжимаемой жидкости в естественных переменных на неразнесенной сетке. Для разностного решения краевой задачи получена априорная оценка, согласованная с оценкой исходной дифференциальной задачи. С использованием операторного подхода, сформулированы требования к разностным операторам, при выполнении которых удается получить оценку дискретного решения. Схемы имеют второй порядок аппроксимации по пространству внутри области и первый – на границе. Показано, какого вида осцилляции решения возникают при точном (до ошибок округления) решении уравнения неразрывности. Предложен способ регуляризации разностных схем путем введения в разностное уравнение неразрывности регуляризатора – дополнительных членов порядка малости $O(\tau h^2$). Регуляризированные схемы приводят к решениям без осцилляции. Возможности метода демонстрируются на примере решения стандартной тестовой задачи о течении в каверне с движущейся крышкой. Приведены результаты расчетов для чисел Рейнольдса $\operatorname{Re}=100,400,1000,3200$ на последовательности сеток $21\times21$, $41\times41$, $81\times81$ и $161\times161$.