Моделирование распространения вещества в двумерном стационарном открытом русловом потоке

Рассмотрена задача о распространении примеси малой концентрации в двумерном стационарном потоке вязкой жидкости с учетом процессов распада и диффузии. Русло потока – открытый пологий канал с заданной линией дна. Предполагается, что протяженность канала велика, т.е. отношение характерной глубины потока к его длине можно считать малым параметром. Предложена математическая модель процесса, полученная методами малого параметра из двумерных стационарных уравнений Навье–Стокса для несжимаемой жидкости и нестационарного уравнения диффузии вещества в движущейся среде. Отличительной чертой этой модели является учет поперечной структуры потока, что позволяет изучить особенности переноса вещества в случае возникновения в приповерхностном слое противотечения, вызванного, например, действием ветра. Для численного моделирования предложены явная и экономичная конвективно-неявная разностные схемы и исследован вопрос об их устойчивости. Приведены результаты расчетов в случае, когда в начальный момент примесь сосредоточена в заданном сечении потока.