Метод построения блочно-треугольных разностных схем для уравнения переноса в самосопряженной форме

Предлагается метод построения разностных схем для линейного уравнения переноса 2-го порядка: \[ M\varphi(\vec{r},\vec{\Omega})\equiv\operatorname{div}[ \vec\Omega\frac1{\sigma(\vec{r})}(-\vec\Omega\nabla\varphi +\frac1{4\pi}Q(\vec{r},\vec{\Omega}))] +\sigma(\vec{r})\cdot\varphi=\frac1{4\pi}Q(\vec{r},\vec{\Omega})\tag{1} \] в предположении, что источник $Q(\vec{r},\vec{\Omega})$ является заданной функцией (простая итерация). Уравнение (1) является эквивалентной записью в самосопряженной форме уравнения переноса 1-го порядка: \[ L\varphi(\vec{r},\vec{\Omega})\equiv\vec{\Omega}\cdot\nabla\varphi +\sigma(\vec{r})\cdot\varphi=\frac1{4\pi}Q(\vec{r},\vec{\Omega}). \tag{2} \] Задача решения уравнения (1) ставится в выпуклом теле $G$ и является краевой в отличие от уравнения (2), для которого решается задача Коши. Новизна метода заключается в том, что указаны некоторые свойства краевой задачи (1), позволяющие строить конечно-разностные и конечно-элементные схемы с блочно-треугольными матрицами для системы сеточных уравнений.