Исследование устойчивости равновесных решений эллиптической ограниченной задачи многих тел методами компьютерной алгебры

Исследуется устойчивость равновесных решений эллиптической ограниченной задачи многих тел типа “задачи Ситникова”. Получены уравнения возмущенного движения в виде гамильтоновой системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. Найдены области неустойчивости системы в пространстве параметров и показано, что она является устойчивой по Ляпунову, если эксцентриситет эллиптических орбит тел достаточно мал. Доказано, что при малых значениях эксцентриситета учет нелинейных членов в уравнениях движения не приводит к появлению неустойчивости системы даже при наличии в системе резонанса четвертого порядка. Все вычисления выполняются с использованием системы компьютерной алгебры Mathematica.