Разностные схемы повышенного порядка точности для численного решения жесткого обыкновенного дифференциального уравнения с линейными коэффициентами

Предложено семейство новых неявных экономичных одношаговых разностных схем со второго по пятый порядок точности для численного решения жесткого обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка с линейными коэффициентами. В основе методики построения схем лежит использование разложения функции в ряд Тейлора с повышенным порядком точности в окрестности искомого решения и прямое интегрирование дифференциального уравнения. Рассмотрены упрощенные варианты и асимптотика схем. Показана хорошая практическая сходимость численных результатов к точным решениям при грубом шаге интегрирования, в том числе и при малых значениях параметра при производной. Проведено сравнение эффективности разностных схем с другими известными одношаговыми методами.