Гарантированный детерминистский подход к суперхеджированию: наиболее неблагоприятные сценарии поведения рынка и проблема моментов

Для задачи суперрепликации с дискретным временем рассматривается гарантированная детерминистская постановка: задача состоит в гарантированном покрытии обусловленного обязательства по опциону при всех допустимых сценариях. Эти сценарии задаются при помощи априорно заданных компактов, зависящих от предыстории цен: приращения цены в каждый момент времени должны лежать в соответствующих компактах. Предполагается отсутствие транзакционных издержек. Постановка задачи носит теоретико-игровой характер и приводит к уравнениям Беллмана–Айзекса, как в чистых, так и в смешанных стратегиях «рынка». В настоящей статье предлагается двухшаговый метод решения уравнения Беллмана, возникающего в случае (игрового) равновесия. Результаты общей проблемы моментов применяются для решения задачи. В частности, наиболее неблагоприятные смешанные стратегии «рынка» можно искать в классе распределений, сосредоточенных не более чем в $n+1$ точке, где $n$ – число рисковых активов.