Оценка гладкой аппроксимации производственной функции для интегрирования гамильтоновых систем

В прикладных задачах управления, возникающих при моделировании экономических, экологических, демографических и других процессов, взаимосвязь зависимых и свободных основных переменных определяется статистически, что, вообще говоря, не гарантирует гладкой функциональной зависимости. В частности, в моделях экономического роста производственную функцию, описывающую зависимость выпуска от факторов производства, часто предполагают всюду гладкой, однако это не позволяет включать в исходную модель качественные показатели, влияющие на производственный выпуск. Предлагаемый подход снимает ограничение, связанное с дифференцируемостью производственной функции всюду. Основная идея состоит в гладкой аппроксимации производственной функции, которая осуществляется не априори, а строится совместно с интегрированием гамильтоновой системы. Восстановление дифференцируемой аппроксимации производственной функции проводится путем построения асимптотического наблюдателя состояния вспомогательной системы. Следует отметить, что стандартный подход аппроксимации негладких компонент модели на конечном интервале времени здесь может не сработать, и поэтому требуется стабилизация гамильтоновой системы на бесконечном интервале времени. Теоретические результаты подтверждаются численными экспериментами, что продемонстрировано на однофакторной модели экономического роста.