Гарантированный детерминистский подход к суперхеджированию: смешанные стратегии и игровое равновесие

Для задачи суперрепликации с дискретным временем рассматривается гарантированная детерминистская постановка: задача состоит в гарантированном покрытии обусловленного обязательства по опциону при всех допустимых сценариях. Эти сценарии задаются при помощи априорно заданных компактов, зависящих от предыстории цен: приращения цены в каждый момент времени должны лежать в соответствующих компактах. Предполагается отсутствие транзакционных издержек. Постановка задачи носит теоретико-игровой характер и приводит к уравнениям Беллмана–Айзекса (в чистых стратегиях). В настоящей статье вводится смешанное расширение чистых стратегий «рынка» и доказывается ряд результатов, связанных с игровым равновесием.