Гарантированный детерминистский подход к суперхеджированию: свойства полунепрерывности и непрерывности решений уравнений Беллмана–Айзекса

Для задачи суперрепликации с дискретным временем рассматривается гарантированная детерминистская постановка — задача состоит в гарантированном покрытии обусловленного обязательства по опциону при всех допустимых сценариях. Эти сценарии задаются при помощи априорно заданных компактов, зависящих от предыстории цен: приращения цены в каждый момент времени должны лежать в соответствующих компактах. Рассматривается рынок с торговыми ограничениями, предполагается отсутствие транзакционных издержек. Постановка задачи носит теоретико-игровой характер и приводит к уравнениям Беллмана–Айзекса. В настоящей статье найдены условия полунепрерывности, непрерывности решений этих уравнений.