О некоторых подходах к поиску равновесия по Нэшу в вогнутых играх

Рассматриваются конечномерные вогнутые игры — бескоалиционные игры многих лиц с функционалами выигрышей, вогнутыми по «своим» переменным. Для таких игр исследуется проблема разработки численных агоритмов поиска равновесий по Нэшу с гарантированной сходимостью без дополнительных требований выпуклости (слабой выпуклости, квазивыпуклости и т.п.) функционалов выигрышей по «чужим» переменным. Дается описание двух подходов. Первый подход, являющийся достаточно очевидным, основан на использовании метода Хука–Дживса для минимизации функции невязки и приводится в качестве «эталона для сравнения» в смысле эффективности численного решения для возможных альтернативных методов. Второй подход можно (с некоторой натяжкой) рассматривать как нечто среднее между релаксационным алгоритмом и методом конфигураций Хука–Дживса (но с учетом специфики минимизируемой функции). Центральный результат статьи состоит в обосновании его сходимости — пока лишь для случая, когда множества стратегий игроков одномерны, но при достаточно общих условиях относительно функционалов выигрышей. Приводятся результаты численных экспериментов и их обсуждение. Проводится сравнение с другими методами, известными на данный момент.