Цепные равновесия в безопасных стратегиях

В статье представлена модификация концепции равновесий в безопасных стратегиях (РБС), в которой учитывается неоднородное отношение игроков к безопасности в бескоалиционной игре. Исследуется асимметричное отношение игроков к взаимным угрозам в простейшем случае, когда все игроки строго упорядочены в своем отношении к безопасности. В этом случае мы предполагаем, что игроки могут быть так пронумерованы, что каждый игрок $i$ в своем поведении избегает всех угроз со стороны игроков $j>i$, но допускает угрозы со стороны игроков $j<i$ при условии, что они эффективно сдерживаются встречными угрозами. Возникающее при таком поведении равновесие названо цепным РБС. Содержательный смысл таких равновесий проиллюстрирован на примере двух непрерывных игр, в которых не существует чистых равновесий Нэша и (обычных) РБС. Игра полковника Блотто для двух игроков (Borel 1953, Owen 1968) на двух полях битвы с разной ценой всегда имеет цепное РБС. Продуктовое соревнование многих игроков на отрезке (Eaton, Lipsey 1975, Shaked 1975) с линейным распределением предпочтений потребителей всегда имеет единственное решение (с точностью до перестановки игроков) в классе цепных РБС. Обсуждается сравнение цепных РБС с равновесиями Штакельберга.