О существовании равновесия по Нэшу в дифференциальной игре, связанной с эллиптическими уравнениями: монотонный случай

Данная работа продолжает исследования по проблеме достаточных условий существования равновесия по Нэшу в бескоалиционных играх многих лиц, связанных с эллиптическими полулинейными дифференциальными уравнениями в частных производных второго порядка. В отличие от предыдущей работы автора, опубликованной по этой теме, управления на этот раз могут явно входить в интегранты функционалов выигрышей. Кроме того, совершенно отличаются условия, предъявляемые к правым частям уравнений. Наконец, используется принципиально иной метод доказательства, основанный не на выпуклости множеств достижимости, а на установлении выпуклого характера зависимости состояния от управления за счет выпуклости правой части по паре состояние–управление, а также за счет требований, обеспечивающих монотонность нелинейного разрешающего оператора. В качестве вспомогательных результатов, представляющих самостоятельный интерес, доказываются теоремы о сравнении решений полулинейных эллиптических уравнений и о непрерывном характере зависимости состояния от управления.