Тауберова теорема для дифференциальных игр

Данная работа посвящена распространению тауберовых теорем на дифференциальные игры с нулевой суммой. При достаточно мягких условиях на динамику и функцию мгновенной полезности, рассматриваются два параметризованных семейства игр: с функцией платы «среднее по промежутку значение функции полезности» (Cesaro mean) и с функцией платы «среднее с дисконтированием значение функции полезности» (Abel mean). Исследуются асимптотики цен получившихся игр при стремлении длины промежутка к бесконечности и при стремлении параметра дисконтирования к нулю, соответственно. Показывается, что из существования для одного из этих семейств равномерного предела функции цены (по инвариантному подмножеству фазового пространства) следует как существование такого предела для другого семейства, так и их равенство. Ключевую роль при доказательстве играет принцип оптимальности Беллмана.