Двухуровневая кооперация в дифференциальной игре сокращения вредных выбросов

Кооперативные дифференциальные игры — один из наиболее актуальных разделов теории игр. Они хорошо описывают конфликтно-управляемые процессы в менеджменте и в экономике. Решением кооперативной дифференциальной игры является некоторое кооперативное соглашение и принцип оптимальности, согласно которому распределяется полученный выигрыш. К сожалению изначально выбранное кооперативное решение часто теряет свою оптимальность с течением времени. Поэтому встал вопрос о временной состоятельности кооперативного решения или о динамической устойчивости. Понятие динамической устойчивости решения было формализовано Л. А. Петросяном. Кооперативное решение считается динамически устойчивым, если принцип оптимальности, выбранный в начале игры, сохраняет свою оптимальность на протяжении всей игры. Для динамической устойчивости необходимо проводить регуляризацию выбранного принципа оптимальности. Л. А. Петросян предложил использовать перераспределение полученного выигрыша в соответствии с «процедурой распределения дележа». В некоторых случаях в дифференциальных играх исследуются коалиционные модели, в которых коалиции выступают как отдельные игроки и играют друг с другом в бескоалиционную игру, а выигрыш каждой коалиции распределяется между ее участниками в соответствии с некоторым принципом оптимальности. Кроме того, исследуются модели, в которых коалиции выступают как отдельные игроки, но при этом также могут кооперироваться, чтобы максимизировать общий выигрыш. В этом случае общий выигрыш распределяется между коалициями в соответствии с выбранным принципом оптимальности, а затем выигрыш каждой коалиции распределяется между ее участниками так же в соответствии с некоторым принципом оптимальности, возможно другим. Такая кооперация называется двухуровневой. Для решения моделей двухуровневой кооперации требуется на каждом уровне кооперации построить характеристическую функцию и процедуру распределения дележа. В данной статье рассматривается модель двойной кооперации в игре сокращения выброса вредных веществ. Участниками игры выступают предприятия, чье производство наносит вред окружающей среде. Выигрышем игроков являются затраты на возмещение ущерба от выбросов. Предприятия стремятся минимизировать затраты и могут объединяться в коалиции для минимизации общих затрат и их перераспределения. Коалиции также могут кооперироваться. На первом (нижнем) уровне предприятия объединяются в коалиции. На втором (верхнем) уровне коалиции, действуя как отдельные игроки, объединяются в одну общую коалицию, чтобы минимизировать общие затраты. Полученный на верхнем уровне выигрыш распределяется между коалициями-участниками. В качестве принципа оптимальности выбран динамический вектор Шепли. Затем каждая коалиция распределяет свою долю выигрыша между входящими в нее предприятиями. В данной статье мы следуем модели, описанной в [8], а специфика заключается в особенности построения характеристической функции.