Лексикографическое пред k-ядро

Лексикографическим пред k-ядром кооперативной игры с трансферабельными полезностями (ТП) называется подмножество векторов выигрышей, лексикографически минимизирующих векторы максимальных превосходств одного игрока над другим. Известно, что это решение не пусто для каждой кооперативной ТП игры, эффективно, содержится в наименьшем с-ядре и в пред k-ядре и может не содержать пред n-ядра [9]. Приводится комбинаторная характеризация лексикографического пред k-ядра, которую можно рассматривать как слабый аналог известной характеризации Колберга пред n-ядра с помощью сбалансированных наборов коалиций [4]. Различие состоит в том, что в отличие от вектора эксцессов, определяющих пред n-ядро, компонентами вектора максимальных превосходств являются максимальные значения эксцессов, разделяющих пары игроков. Показано, что нахождение лексикографического пред k-ядра может быть сведено к решению конечного числа, не превосходящего числа игроков, пар оптимизационных и комбинаторных задач.