Формирование гарантирующих стратегий альтернативного преследования с памятью

Игра преследования называется альтернативной, если в любом состоянии она может быть закончена на одном из двух заданных множеств по выбору $P$ и функционал платы типа Больца отличается на них только терминальной частью. Предполагается, что универсальные позиционные оптимальные стратегии $P$ для каждой из фиксированных терминальных альтернатив известны. Для того, чтобы попытаться уменьшить свою плату за счет выбора варианта завершения, $P$ может сравнивать гарантированные результаты (например, в исходном или в текущих состояниях) и применять одну из двух стратегий с закрепленной альтернативой. Если обе стороны будут оптимизировать выбор альтернативы позиционно, состояние может оказаться в некоторой окрестности гиперповерхности с равноценными вариантами и оставаться там в течение конечного промежутка времени. В разных формализациях порождаемые соответствующим дифференциальным уравнением с разрывной правой частью решения (идеальные, пределы ломаных Эйлера, обобщенные) приводят к различным исходам, а для части состояний – и к увеличению платы $P$ по сравнению со стратегией преследования с выбранной в начальном состоянии предпочтительной альтернативой из-за возникновения скользящих режимов. В работе предложен способ формирования стратегий с памятью и конечным числом потенциальных коррекций целевой альтернативы, который позволяет выполнить оценку гарантированного результата преследователя, ограничиваясь пределами ломаных Эйлера в качестве решений.