Математическая модель замкнутой микроэкосистемы “одноклеточная водоросль – гетеротрофная бактерия”

В работе предлагается модель замкнутой микроэкосистемы “одноклеточная водоросль – гетеротрофная бактерия”. Математическая модель формулируется в виде задачи Коши для системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Для построения модели последовательно использовался закон минимума Либиха, как для описания скорости роста биомассы элементов микроэкосистемы, так и для описания скорости отмирания клеток водоросли и бактерии. Для описания удельной скорости потребления биогенных элементов водорослью и бактерией использовалась функция Эндрюса (ингибирование избытком субстрата). Предполагается, что удельная скорость отмирания клеток водоросли и бактерии увеличивается при уменьшении концентрации субстрата. Предполагается, что биогенными элементами являются углерод и азот и они присутствуют в системе в двух формах: минеральной (CO$_2$, NO$_2$, NO$_3$, NH$_4$) и биологической (белки, жиры, углеводы). Модель изменения концентраций компонентов микроэкосистемы строится при следующих предположениях: 1) процесс потребления углерода и азота клетками водоросли и гетеротрофной бактерии происходит независимо; 2) стехиометрические коэффициенты для клеток водоросли и гетеротрофной бактерии не изменяются в процессе развития микроэкосистемы; 3) кислород выделяемый клетками водоросли при фотосинтезе полностью покрывает потребности водоросли и бактерии в кислороде. Для верификации модели использовались экспериментальные данные для микроэкосистем Chlorella vulgaris – Pseudomonas sp. и Scenedesmus obliquus – Pseudomonas sp. Эти системы были исследованы в лабораторных условиях и были получены значения концентраций элементов микроэкосистем в стационарных состояниях. Параметры функций удельной скорости потребления биогенных элементов были получены из экспериментальных данных о кинетике роста для водорослей и бактерии. Вычисленные с использованием предложенной модели концентрации биомассы биоценоза в стационарном состоянии хорошо согласуются с данными эксперимента.