Mathematical analysis of aortic deformation in aneurysm and wall dissection

Расслоение аорты является крайне тяжелой патологией. С точки зрения механики аорта представляет собой многослойную анизотропную армированную оболочку, которая под действием пульсового давления крови подвергается периодической нагрузке. Рассмотрены вопросы математического моделирования расслоения аорты и крупных артерий. Проведен обзор современных математических моделей строения стенок аорты и артерий, полученных на основе обработки экспериментальных данных по двухосному растяжению образцов. Математические модели можно условно разделить на два класса: 1) эффективные модели, когда игнорируется внутренняя структура строения стенок, но вводятся “осредненные” по толщине стенок механические параметры материала; 2) структурированные модели, когда учитывается многослойное (до трех слоев) строение артерии с добавлением от одного до четырех семейств армирующих волокон. Подробно рассмотрена одна из наиболее широко используемых моделей артерии – модель Хольцапфеля–Гассера–Огдена. Эта модель описывает двух или трехслойную артерию с двумя семействами армирующих волокон. Для этой модели приведены таблицы расчетных параметров, проведены численные расчеты разрыва и расслоения артерии. При этом кровеносный сосуд подвергается пульсовому давлению крови, протекающему по нему. Показано, что разрыв внутреннего слоя сосуда приводит к увеличению напряжения на внешней стенке сосуда. Увеличение толщины и длины разрыва увеличивает напряжения на внешней стенке сосуда. Наличие аневризмы сосуда увеличивает напряжения в два раза по сравнению с сосудом без аневризмы. Расслоение внутренней стенки сосуда приводит к увеличению напряжения на стенке – напряжения падают с ростом ширины разрыва для прямого сосуда и растут для сосуда с аневризмой. Расчеты напряжения на “острие” расслоения показали, что максимум напряжения достигается на наружной стенке разрыва.