Математические проблемы организации метаболических путей из биохимических реакций

Рассматривается задача построения метаболических путей из биохимических реакций. Для заданной пары «основной субстрат – основной продукт» требуется выбрать реакции, осуществляющие это преобразование, и определить все сопутствующие субстраты и продукты. Задача формулируется на основе системы стехиометрических уравнений для скоростей реакций. Математические проблемы связаны с тем, что 1) ряд правых частей изначально неизвестен, 2) та часть системы, правые части которой известны, имеет меньше уравнений, чем неизвестных и 3) существование необратимых реакций накладывает ограничения на знаки соответствующих скоростей в виде неравенств. Изложен подход, позволяющий решить эти проблемы. Обнаружено, что многие ограничения отображаются как серии параллельных гиперплоскостей в пространстве переменных. Это позволяет исключить из рассмотрения многие ограничения и обнаружить большое число фиксированных переменных, значения которых определяются еще до нахождения полного решения. Поиск излишних ограничений и фиксированных переменных имеет вид специфических итераций, благодаря которым задача существенно упрощается. Даны примеры применения этого подхода и показана его эффективность.