Formation of machine learning features based on the construction of tropical functions

Одним из основных методов вычислительной топологии и топологического анализа данных является персистентная гомология, объединяющая геометрическую и топологическую информацию об объекте с использованием персистентных диаграмм и баркодов. Метод персистентной гомологии из вычислительной топологии обеспечивает баланс между уменьшением размерности данных и характеристикой внутренней структуры объекта. Объединению машинного обучения и персистентной гомологии препятствуют топологические представления данных, метрики расстояния и представление объектов данных. В работе рассматриваются математические модели и функции представления объектов персистентного ландшафта на основе метода персистентной гомологии. Функции персистентного ландшафта позволяют отображать персистентные диаграммы в гильбертово пространство. Рассмотрены представления топологических функций в различных моделях машинного обучения. Приведен пример нахождения расстояния между изображениями на основе построения функций персистентного ландшафта.
На основе алгебры полиномов в пространстве баркодов, которые используются в качестве координат, определяются расстояния в пространстве баркода сопоставлением интервалов от одного баркода к другому и расчета штрафов. Для этих целей используются тропические функции, которые учитывают базовую структуру пространства баркода. Рассмотрены методы построения рациональных тропических функций. Приведен пример нахождения расстояния между изображениями на основе построения тропических функций. Для повышения разнообразия параметров (признаков машинного обучения) построены фильтрации сканирования объекта по строкам слева направо и сканирования по столбцам снизу вверх. Это добавляет пространственную информацию к топологической информации. Метод построения персистентных ландшафтов совместим с подходом построения тропических рациональных функций при получении персистентных гомологий.