Степени перечислимости ограниченных множеств

Термин «тотальная степень перечислимости» связан с тем, что $e$-степень тотальна тогда и только тогда, когда она содержит график некоторой тотальной функции. В ряде работ автора и группы математиков из University of Wisconsin-Madison рассматривались так называемые «граф-кототальные степени перечислимости», т.е. $e$-степени, содержащие дополнение графика некоторой тотальной функции $f(x)$. В данной статье сделан следующий шаг – рассмотрены степени перечислимости множеств, ограниченных сверху или снизу графиком тотальной функции. Более точно, множество $A$ ограничено сверху, если $A=\{\langle x,y\rangle:y < f(x)\}$ для некоторой тотальной функции $f(x)$ и множество $A$ ограничено снизу, если $A=\{\langle x,y\rangle:y > f(x)\}$ для некоторой тотальной функции $f(x)$.
В статье приводится ряд результатов, показывающих существование нетотальных степеней перечислимости, содержащих ограниченные множества, причем построенные $e$-степени являются квазиминимальными. Важным является результат, утверждающий, что ограниченные множества обладают свойством Фридберга, связанным с инверсией скачка.