The investigation of nonlinear polynomial control systems

В работе рассматриваются методы оценивания устойчивости с помощью функций Ляпунова, применяемые для нелинейных полиномиальных систем управления. Для оценивания устойчивости используется аппарат метода базисов Грёбнера. Приводится описание метода базисов Грёбнера. Для применения метода канонические соотношении нелинейной системы аппроксимируются полиномами компонент векторов состоянии и управления. Для вычисления базиса Грёбнера применяется алгоритм Бухбергера, который реализован в программах символьных вычислений для решения систем нелинейных полиномиальных уравнений. Рассматривается использование базиса Грёбнера при нахождения решений нелинейной системы полиномиальных уравнений аналогично применению метода Гаусса для решения системы линейных уравнений. Определяются равновесные состояния нелинейной полиномиальной системы как решения нелинейной системы полиномиальных уравнений. Приводится пример определения равновесных состояний нелинейной полиномиальной системы с использованием метода базисов Грёбнера. Приводится пример нахождения критических точек нелинейной полиномиальной системы с использованием метода базисов Грёбнера и прикладного программного обеспечения Wolfram Mathematica. При использовании прикладного программного обеспечения Wolfram Mathematica применяется функция определения редуцированного базиса Грёбнера. Рассматривается применение метода базиса Грёбнера для оценивания области притяжения нелинейной динамической системы относительно точки равновесия. Для определения скалярного потенциала векторное поле динамической системы декомпозируется на градиентную и вихревую компоненты. По градиентному компоненту скалярный потенциал и функция Ляпунова в полиномиальной форме определяются на основе применения оператора гомотопии. Рассмотрено использование базисов Грёбнера при градиентном методе нахождения функции Ляпунова нелинейной динамической системы. Рассмотрено согласование сигналов ввода-вывода системы на основе построения базисов Грёбнера.