Алгоритм нахождения обратной связи в задаче с ограничениями для одного класса нелинейных управляемых систем

Для непрерывной нелинейной управляемой системы на конечном интервале времени с ограничениями на управление, где правая часть уравнений динамики линейна по управлению и линеаризуема в окрестности нулевого положения равновесия рассматривается построение обратной связи по схеме алгоритма Калмана. Для этого используется решение вспомогательной задачи оптимального управления c квадратичным функционалом по аналогии с подходом SDRE.
Так как этот подход в литературе применяется для нахождения субоптимального синтеза в задачах оптимального управления с квадратичным функционалом с формально линейными системами, где все матрицы коэффициентов в дифференциальных уравнениях и в критерии могут содержать переменные состояния, то на конечном интервале времени здесь появляется необходимость решения усложненного матричного дифференциального уравнения Риккати, с матрицами коэффициентов зависящими от состояния. Это обстоятельство вследствие нелинейности системы, по сравнению с алгоритмом Калмана для линейно-квадратичных задач, значительно увеличивает количество вычислений для получения коэффициентов матрицы коэффициентов усиления в обратной связи и для получения синтеза с заданной точностью. Предложенный в работе алгоритм построения синтеза строится с помощью принципа расширения, предложенного В. Ф. Кротовым и развитого В. И. Гурманом, и позволяет не только расширить сферу использования подхода SDRE на нелинейные задачи управления с ограничениями на управление в виде замкнутых неравенств, но и предложить более эффективный вычислительный алгоритм нахождения матрицы коэффициентов усиления обратной связи в задачах управления на конечном интервале. В работе устанавливается корректность применения принципа расширения с помощью введения аналогов множителей Лагранжа, зависящих от состояния и времени, а также выводится формула субоптимального значения критерия качества. Приведенные теоретические результаты иллюстрируются на расчетах субоптимальных обратных связей в задачах управления трехсекторными экономическими системами.