Автоматизированная обучающая система «Множества» (исследования организации 1-й части проекта)

Исследуются вопросы построения автоматизированной обучающей системы «Множества», которая позволит учащемуся освоить одну из важных тем дисциплины «Дискретная математика» и развить логико-математическое мышление в этом направлении. Соответствующая тема 1-й части проекта включает материал, связанный с понятием множества, операциями над множествами, алгеброй множеств, доказательствами утверждений для множеств, выводом формул для количества элементов множества. В основе системы лежит построение с целью использования для обучения редактора доказательства утверждений для множества и редактора вывода формул для количества элементов множества. Первый из них позволяет студенту разбить исходное утверждение на ряд более простых утверждений, в совокупности эквивалентных исходному утверждению, выбрать метод доказательства каждого простого утверждения и провести их пошаговое доказательство. Второй редактор позволяет, используя формулу включения и исключения и формулу количества элементов дополнения, вывести пошагово формулу для количества элементов множества через заданные количества элементов, связанных с ним множеств.
Важной частью системы является контроль правильности всех действий студента, и на этой основе разработана вся система обучения. Логический контроль правильности выбранного действия в первом редакторе осуществляется созданием системой булевой функции, соответствующей этому действию, и проверкой ее на тождественную истинность. Во втором редакторе для контроля используются такие инварианты, как характеристическая строка множества и характеристическая строка количества элементов множества. Остальная часть системы связана с обучением алгебре множеств и подготовке к использованию редакторов. При этом основное внимание уделяется стратегии обучения, при которой проверка понимания усвоенного материала является довольно строгой, исключающей случайный выбор ответов. Разбиение материала на секции с контролем успешности обучения не только тестами, но и упражнениями и задачами, позволяет студенту овладеть сложным логико-математическим аппаратом доказательства утверждений для множеств и вывода формулы для количества элементов множества.