Алгоритм ветвей и границ для задачи коммивояжера не является алгоритмом прямого типа

В настоящей работе рассматривается понятие линейного разделяющего алгоритма прямого типа, введенное В. А. Бондаренко в 1983 г. Понятие алгоритма прямого типа определяется с помощью графа решений задачи комбинаторной оптимизации. Вершинами этого графа служат все допустимые решения задачи. Два решения называются смежными, если существуют входные данные, для которых эти решения и только они являются оптимальными. Ключевой особенностью алгоритмов прямого типа является то, что их трудоемкость оценивается снизу кликовым числом графа решений. В 2015-2018 гг. было опубликовано пять работ, основными результатами которых являются оценки кликовых чисел графов многогранников, ассоциированных с различными задачами комбинаторной оптимизации. В качестве основной мотивации в этих работах приводится тезис о том, что класс алгоритмов прямого типа является широким и включает в себя многие классические комбинаторные алгоритмы, в том числе алгоритм ветвей и границ для задачи коммивояжера, предложенный J. D. C. Little, K. G. Murty, D. W. Sweeney, C. Karel в 1963 г. Мы покажем, что этот алгоритм не является алгоритмом прямого типа. Ранее, в 2014 г., автором настоящей работы было показано, что венгерский алгоритм для задачи о назначениях не является алгоритмом прямого типа. Таким образом, класс алгоритмов прямого типа не является настолько широким, как предполагалось ранее.