Сравнение диффеоморфных изображений на основе формирования персистентных гомологий

Анализ формы объекта — проблема, которая связана такими областями, как геометрия, топология, обработка изображений, машинное обучение или вычислительная анатомия. При анализе формы оценивается деформация между исходной и терминальной формой объекта. Наиболее используемой моделью анализа формы является модель диффеоморфного метрического отображения больших деформаций (Large Deformation Diffeomorphic Metric Mapping – LDDMM). Модель LDDMM может быть дополнена функциональной негеометрической информацией объектов (объем, цвет, момент времени формирования). В работе рассмотрены алгоритмы построения множеств баркодов для сравнения диффеоморфных изображений, которые являются вещественными значениями, принимаемыми персистентными гомологиями. Отличительной особенностью использования персистентных гомологий по отношению к методам алгебраической топологии является получение большего количества информации о форме объекта. Важным направлением применения персистентных гомологий является изучение инвариантов больших объемов данных. Предлагается метод, основанный на персистентных когомологиях, который объединяет технологии персистентных гомологий с внедренной негеометрической информацией, представленной в виде функций от симплициальных комплексов. Предлагаемая структура расширенных баркодов с использованием когомологий повышает эффективность методов персистентных гомологий. Предложена модификация метода Вассерштейна для нахождения расстояния между изображениями введением негеометрической информации. Рассмотрена возможность формирования баркодов изображений инвариантных к преобразованиям вращения, сдвига и подобия.