Система распределения ключей на дизайнах Адамара

Изучается актуальная задача распределения ключей в сообществе для обеспечения безопасности переписки между ее участниками. Для решения этой задачи могут рассматриваться системы предварительного распределения ключей в сообществе, при этом каждый пользователь получает некоторую ключевую информацию, на основе которой он затем может независимо от других участников системы вычислить необходимые общие секретные ключи для тех конференций, в которые он входит. Такие системы предварительного распределения ключей могут быть основаны на разных базовых структурах, в частности, на помехоустойчивых кодах и комбинаторных дизайнах. Слабостью подобных систем является возможность проведения коалиционных атак, когда недобросовестные пользователи системы могут объединиться в коалицию и на основе всей имеющейся у них ключевой информации попытаться вычислить общие секретные ключи других участников сообщества. Однако системой гарантируется безопасность ключей в случае, если мощность коалиции злоумышленников не превышает некоторого значения, которое определяется конструкцией системы.
В работе рассматривается разработанная нами система распределения ключей, основанная на комбинаторных дизайнах, а именно на 3-дизайнах Адамара, гарантирующая безопасность переписки пользователей при наличии коалиции из не более чем двух злоумышленников. Для исследования стойкости системы к коалиционным атакам в случае превышения предусмотренного значения мощности коалиции вводятся новые понятия комбинаторной оболочки и комбинаторного ранга подмножества кода Адамара и изучаются некоторые комбинаторные свойства кодов Адамара. Для построенной системы распределения ключей вычисляется вероятность успешного проведения коалиционной атаки на произвольную конференцию в зависимости от мощности коалиции злоумышленников.