Неупорядоченные колебания в нейросети из трех осцилляторов с запаздывающей вещательной связью

Рассматривается модель нейронной ассоциации из трех импульсных нейронов с вещательной запаздывающей связью между ними. Учитывая, что связь вещательная, в системе отщепляется уравнение, соответствующее одному из осцилляторов. Два оставшихся импульсных нейрона взаимодействуют друг с другом, и, кроме того, имеется периодическое внешнее воздействие, определяемое вещательным нейроном. В этих условиях, при значениях параметров, близких к критическим, на устойчивом инвариантном интегральном многообразии построена нормальная форма данной системы. Эта нормальная форма сводится к четырехмерной системе, две переменных которой отвечают за амплитуды колебаний осцилляторов, а две другие определяются разностью фазовых переменных этих осцилляторов с фазовой переменной вещательного осциллятора. Полученная нормальная форма имеет инвариантное многообразие, на котором амплитудные и фазовые переменные осцилляторов совпадают. Описана динамика задачи на этом многообразии. Важный результат удалось получить на основе численного анализа нормальной формы. Оказалось, что при ослаблении связи между осцилляторами могут возникать периодические и хаотические колебательные решения. Более того, был обнаружен каскад бифуркаций, связанный с однотипными фазовыми перестройками, в котором поочередно самосимметричный устойчивый цикл теряет симметрию с возникновением двух симметричных друг другу циклов; с каждым из этих циклов происходит каскад бифуркаций удвоения с появлением симметричных хаотических режимов. Эти симметричные хаотические режимы при дальнейшем уменьшении параметра связи объединяются в самосимметричный, который затем перестраивается в самосимметричный цикл более сложного вида по сравнению с полученным на предыдущем шаге. Далее весь процесс повторяется. Для изучения хаотических аттракторов системы вычислялись ляпуновские показатели.