Динамика распределения популяции по ареалам

Рассматривается задача выбора популяцией ареала в условиях отсутствия у неё полной информации о полезности ареала, то есть об объеме у него энергетических ресурсов. Данная задача относится к теории оптимального фуражирования. У. Дикман (U. Dieckmann) предложил подход к моделированию распределения популяции по ареалам, основанный на функции полезности, учитывающей количество ресурсов в ареале, расстояние от популяции до него и меру информированности популяции о количестве ресурсов в ареале. При этом используется распределение Больцмана для описания распределения популяции по ареалам. Рассматривается статическая задача, не учитывающая изменение положения популяции с течением времени. В настоящей работе предложена динамическая система, описывающая распределение популяции по ареалам, зависящее от полезности ареалов, которая изменяется со временем вследствие изменения расстояния от популяции до ареала. При этом распределение Больцмана является частным решением полученной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Получено условие устойчивости по Ляпунову распределения Больцмана. Введены функции полезности ареалов, зависящие от расстояния до ареала и меры информированности популяции об ареале. В результате, в двумерном случае, пространство $R^2$ разбивается на области предпочтительной полезности. Такое разбиение является обобщением диаграммы Г.Ф. Вороного.