Об оценке средней временной выгоды в вероятностных эколого-экономических моделях

Рассматриваются эколого-экономические модели оптимального сбора ресурса, заданные дифференциальными уравнениями с импульсным воздействием, которые зависят от случайных параметров. Предполагаем, что длины интервалов $\theta_k$ между моментами импульсов $\tau_k$ являются случайными величинами и размеры импульсного воздействия зависят от случайных параметров $v_k,$ $k=1,2,\ldots$ Одним из примеров таких объектов является уравнение с импульсами, моделирующее динамику популяции, подверженной промыслу. При отсутствии эксплуатации развитие популяции описывается дифференциальным уравнением $\dot x =g(x),$ а в моменты времени $\tau_k$ из популяции извлекается случайная доля ресурса $v_k,$ $k=1,2,\ldots$ На процесс сбора можно влиять таким образом, чтобы остановить заготовку в том случае, когда ее доля окажется достаточно большой, чтобы сохранить возможно больший остаток ресурса для увеличения размера следующего сбора. Пусть уравнение $\dot x =g(x)$ имеет асимптотически устойчивое решение $\varphi(t)\equiv K,$ областью притяжения которого является интервал $(K_1,K_2),$ где $0\leqslant K_1<K<K_2.$ Построено управление $u=(u_1,\dots,u_k,\dots),$ ограничивающее долю добываемого ресурса в каждый момент времени $\tau_k$ таким образом, чтобы количество оставшегося ресурса, начиная с некоторого момента $\tau_{k_0},$ было не меньше заданного значения $x\in(K_1,K).$ Для любого $x\in(K_1,K)$ получены оценки средней временной выгоды, выполненные с вероятностью единица. Показано, что существует единственное $x^*\in(K_1,K),$ при котором оценка снизу достигает наибольшего значения. Таким образом, описан способ эксплуатации популяции, при котором значение средней временной выгоды можно оценить снизу с вероятностью единица по возможности наибольшим числом.