|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Разложение самоподобных функций в системе Фабера–Шаудера
Е. А. Тимофеев Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова, ул. Советская, 14, г. Ярославль, 150003 Россия
Аннотация:
Пусть
$\Omega = {\mathcal A}^{{\mathbb N}}$ — пространство правосторонних бесконечных последовательностей символов алфавита
${\mathcal A} = \{0,1\}$,
${\mathbb N} = \{1,2,\dots \} $.
Пусть
$$
\rho(\mathbf{x},\mathbf{y}) =
\sum_{k=1}^{\infty}|x_{k} - y_{k}|2^{-k}
$$
— метрика на $\Omega = {\mathcal A}^{{\mathbb N}}$,
и $\mu$ — мера Бернулли на $\Omega$ с вероятностями
$p_0,p_1>0$, $p_0+p_1=1$.
Обозначим через
$B(\mathbf{x},\omega)$
открытый шар радиуса
$r$ с центром в точке $\mathbf{\omega}$.
Основной результат работы
$$
\mu\left(B(\mathbf{\omega},r)\right)
=
r+\sum_{n=0}^{\infty}\sum_{j=0}^{2^n-1}\mu_{n,j}(\mathbf{\omega})\tau(2^nr-j),
$$
где $\tau(x) =2\min\{x,1-x\}$, $0\leq x \leq 1$, ($\tau(x) = 0$, if $x<0$ or $x>1$),
$$
\mu_{n,j}(\mathbf{\omega}) = \left(1-p_{\omega_{n+1}}\right)
\prod_{k=1}^n p_{\omega_k\oplus j_k},\ \ j = j_12^{n-1}+j_22^{n-2}+\dots+j_n.
$$
Семейство функций $1,x,\tau(2^nx-j)$, $j =0,1,\dots,2^n-1$, $n=0,1,\dots$ является системой Фабера–Шаудера в пространстве $C([0, 1])$ непрерывных функций на $[0, 1]$.
Также получены разложения в системе Фабера–Шаудера для сингулярной функции Лебега, кривых Чезаро и кривых Коха–Пеано.
Ключевые слова:
система Фабера–Шаудера, вейвлета Хаара, самоподобие, функция Лебега.
Поступила в редакцию: 06.07.2017
Образец цитирования:
Е. А. Тимофеев, “Разложение самоподобных функций в системе Фабера–Шаудера”, Модел. и анализ информ. систем, 24:4 (2017), 508–515
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mais580 https://www.mathnet.ru/rus/mais/v24/i4/p508
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 213 | PDF полного текста: | 57 | Список литературы: | 32 |
|