Исследование динамики класса одномерных кусочно-линейных отображений с одним разрывом

В работе изучается динамика одного класса одномерных кусочно-линейных отображений с одним разрывом. Численными методами отыскиваются устойчивые состояния равновесия, а также иные аттракторы. В ходе исследования были разобраны два базовых случая, к которым сводятся все остальные. В пространстве параметров выделены области, отвечающие тем или иным фазовым перестройкам. В частности, было установлено, что для данного класса функций, при условии непрерывности на рассматриваемое отображение, не существует ни одного набора параметров такого, что при заданных ограничениях на функцию существовало хотя бы два аттрактора. В случае наличия разрыва имеется бесконечно много областей, в которых сосуществуют два притягивающих цикла, причем если в области существует два притягивающих цикла, то их периоды отличаются ровно на единицу, и не существует областей, где присутствовало бы три или более аттрактора. Кроме того, было выявлено, что при движении в пространстве параметров вдоль некоторой прямой наблюдаются устойчивые циклы всевозможных периодов, со следующей важной особенностью: каждая область содержит ровно один или ровно два притягивающих цикла, и область, содержащая $k$ притягивающих циклов, соседствует с областями, содержащими $3-k$ притягивающих циклов, причем наборы значений периодов любых двух соседствующих областей имеют ненулевое пересечение.