Решение вида движущегося фронта двумерной задачи реакция-диффузия

В настоящей работе проведено исследование решения вида движущегося фронта начально-краевой задачи реакция-диффузия с малым коэффициентом диффузии. Задачи в таких постановках можно использовать для моделирования физических процессов, связанных с распространением автоволновых фронтов, в частности в биофизике или при описании процессов горения. Решение вида фронта – это функция, которая характеризуется тем, что в области её определения существует подобласть, в которой функция обладает большим градиентом. Эта подобласть называется внутренним переходным слоем. В нестационарном случае положение переходного слоя изменяется со временем, что, как известно, затрудняет численное решение задачи, а также обоснование корректности численных расчетов. В таком случае необходимым компонентом исследования является аналитический подход. В настоящей работе для аналитического исследования решения поставленной задачи применены асимптотические методы. В частности, при помощи алгоритма Васильевой построено асимптотическое приближение решения в виде разложения по степеням малого параметра, а доказательство существования решения вида движущегося фронта проведено при помощи асимптотического метода дифференциальных неравенств. Используемые методы также позволяют получить уравнение, описывающее движение фронта. С этой целью в области переходного слоя осуществляется переход к локальным координатам. В настоящей работе по сравнению с известными ранее публикациями, касающимися двумерных задач с внутренними переходными слоями, метод перехода к локальным координатам в окрестности фронта был модифицирован, что привело к упрощению алгоритма определения уравнения движения кривой.