|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
Взаимодействие двух волн в модели Ферми–Паста–Улама
С. Д. Глызинab, С. А. Кащенкоac, А. О. Толбейa a Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова, ул. Советская, 14, г. Ярославль, 150003 Россия
b НЦЧ РАН, ул. Лесная, д. 9, г. Черноголовка, Московская область, 142432 Россия
c Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», Каширское шоссе, 31, г. Москва, 115409 Россия
Аннотация:
Работа посвящена исследованию динамических свойств решений краевых задач, связанных с классической системой Ферми–Паста–Улама (ФПУ). При исследовании локальной динамики этих задач может реализовываться критический случай бесконечной размерности. В этих условиях построено специальное нелинейное уравнение с частными производными, которое играет роль квазинормальной формы, т.е. определяет в главном поведение всех решений исходной краевой задачи с начальными условиями из достаточно малой окрестности состояния равновесия. В зависимости от значений параметров в качестве квазинормальных форм выступают модифицированное уравнение Кортевега–де Вриза (КДВ) и уравнение Кортевега–де Вриза–Бюргерса (КДВБ). При некоторых дополнительных предположениях к полученным краевым задачам применена процедура повторной нормализации, приводящая к бесконечномерной системе обыкновенных дифференциальных уравнений, описан способ сворачивания этой системы в краевую задачу–аналог нормальной формы. Построенные квазинормальные формы позволяют судить о динамике задачи ФПУ. Основной результат работы состоит в том, что аналитическими методами нелинейной динамики изучен вопрос о взаимодействии волн, движущихся в разных направлениях, в задаче ФПУ. При рассмотрении так называемых регулярных решений описано влияние волн друг на друга, которое задается специальным интегральным соотношением. Показано, что это влияние является асимптотически малым и не меняет форму волн, внося вклад только в их скоростной сдвиг, который не меняется по времени.
Ключевые слова:
модель Ферми–Паста–Улама, обобщенное уравнение Кортевега–де Вриза, квазинормальная форма, краевая задача.
Поступила в редакцию: 15.06.2016
Образец цитирования:
С. Д. Глызин, С. А. Кащенко, А. О. Толбей, “Взаимодействие двух волн в модели Ферми–Паста–Улама”, Модел. и анализ информ. систем, 23:5 (2016), 548–558
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mais521 https://www.mathnet.ru/rus/mais/v23/i5/p548
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 325 | PDF полного текста: | 97 | Список литературы: | 39 |
|