Задача Эрдеша–Секереша о пустых шестиугольниках на плоскости

В настоящей работе исследуется один из вариантов классической задачи комбинаторной геометрии, поставленной П. Эрдешем и Д. Секерешем в 30-е годы XX века. Речь идет об отыскании минимального числа $h(n)$, такого, что среди любых $h(n)$ точек на плоскости, находящихся в общем положении, можно найти $n$ точек, являющихся вершинами выпуклого и пустого $n$-угольника. Лишь совсем недавно Т. Геркен показал, что $h(6)<\infty$, а именно, он установил неравенство $h(6)\le 1717$. Нам удается значительно уточнить результат Геркена: $h(6)\le 463$.