Моделирование неизотермического течения аномально вязкой жидкости в каналах с различной геометрией границ

В данной работе проведен анализ плоского неизотермического стационарного течения аномально вязкой жидкости в каналах с несимметричными граничными условиями и неизвестной границей выхода. Геометрия каналов, в которых рассматривается задача, – это такие области, которые при переходе в биполярную систему координат отображаются в прямоугольники. Это существенно упрощает граничные условия, т.к. появляется возможность использовать ортогональную сетку и граничные условия задаются в ее узлах. Области такого типа часто встречаются в прикладных задачах. Граничные условия задаются следующим образом: жидкость прилипает к границам каналов, которые вращаются с разной скоростью и имеют разный радиус и температуру; кроме того, известна температура при входе в область деформации, а на границе с поверхностью материал имеет температуру поверхности; давление на входе и выходе из области обращается в нуль. Реологическая модель учитывает только аномалию вязкости. Материал несжимаемый.
Данный процесс описывается системой, состоящей из уравнений неразрывности, уравнения сохранения импульса и уравнения энергии: $ \nabla_i v^i = 0, \quad \rho v^i \nabla_i v^i = -g^{ij}\nabla_i P + \nabla_i \tau^{ij}$, $ \lambda\nabla^i\nabla_i T - \rho c_v v^i \nabla_i T + \tau^{ij} e_{ij} = 0$, свойства жидкости описываются реологическим уравнением: $P^{ij} = -g^{ij}P + \tau^{ij}, \quad \tau^{ij} = \mu' e^{ij}$, где $ u,v $ – координаты скоростей движения среды, $ P $ – гидростатическое давление, $ T $ – температура, $ c_v $ – удельная теплоемкость, $ \rho $ – плотность, $ \lambda $ – теплопроводность, $ \tau^{ij} $ – тензор вязких напряжений, $ P^{ij} $ – тензор напряжения, $ e^{ij} $ – тензор скоростей деформации, $ g^{ij} $ – метрический тензор.
В данной работе предложен алгоритм расчета неизотермического течения для произвольной непрерывной функции, описывающей кривую течения.