Аннотация:
Исследование решений начально-краевых задач для параболических уравнений является важной составляющей математического моделирования. Особый интерес для математического моделирования представляют краевые задачи, решения которых претерпевают резкое изменение в какой-либо области пространства. Такие области называются внутренними переходными слоями. В том случае, если положение переходного слоя изменяется со временем, решение параболической задачи имеет вид движущегося фронта. При доказательстве существования у начально-краевых задач решений такого вида весьма эффективным оказывается метод дифференциальных неравенств, согласно которому для данной краевой задачи строятся так называемые верхнее и нижнее решения. Суть асимптотического метода дифференциальных неравенств заключается в том, чтобы получать верхнее и нижнее решения как модификации асимптотических представлений решений краевых задач. Существование верхнего и нижнего решений является достаточным условием существования решения краевой задачи. В ходе проверки выполнения дифференциальных неравенств существенным оказывается так называемое «условие квазимонотонности». В настоящей работе рассмотрено, каким образом можно построить верхнее и нижнее решения для системы параболических уравнений при различных условиях квазимонотонности.
Ключевые слова:система параболических уравнений, переходный слой, метод дифференциальных неравенств.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований: проект 16-01-
00473.
Поступила в редакцию: 20.05.2016
Реферативные базы данных:
Тип публикации:
Статья
УДК:
517.9
Образец цитирования:
Н. Т. Левашова, А. А. Мельникова, С. В. Быцюра, “Применение метода дифференциальных неравенств для обоснования решения системы параболических уравнений в виде движущегося фронта”, Модел. и анализ информ. систем, 23:3 (2016), 317–325
\RBibitem{LevMelByt16}
\by Н.~Т.~Левашова, А.~А.~Мельникова, С.~В.~Быцюра
\paper Применение метода дифференциальных неравенств для~обоснования решения системы параболических уравнений в~виде движущегося фронта
\jour Модел. и анализ информ. систем
\yr 2016
\vol 23
\issue 3
\pages 317--325
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mais501}
\crossref{https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-3-317-325}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3520853}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=26246297}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mais501
https://www.mathnet.ru/rus/mais/v23/i3/p317
Эта публикация цитируется в следующих 2 статьяx:
Н. Н. Нефедов, Н. Н. Дерюгина, “Существование и устойчивость стационарного решения с пограничным слоем системы уравнений реакция-диффузия с граничными условиями Неймана”, ТМФ, 212:1 (2022), 83–94; N. N. Nefedov, N. N. Deryugina, “Existence and stability of a stable stationary solution with a boundary layer for a system of reaction–diffusion equations with Neumann boundary conditions”, Theoret. and Math. Phys., 212:1 (2022), 962–971
А. А. Мельникова, “Существование и устойчивость периодического решения типа фронта в двухкомпонентной системе параболических уравнений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 59:7 (2019), 1184–1200; A. A. Mel'nikova, “Existence and stability of a front-type periodic solution of a two-component system of parabolic equations”, Comput. Math. Math. Phys., 59:7 (2019), 1131–1147