|
Эта публикация цитируется в 17 научных статьях (всего в 17 статьях)
Аналитические решения нелинейного уравнения конвекции–диффузии с нелинейными источниками
Н. А. Кудряшов, Д. И. Синельщиков Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ, Каширское шоссе, 31, г. Москва, 115409 Россия
Аннотация:
Нелинейные уравнения типа конвекции–диффузии с нелинейными источниками встречаются при описании многих процессов и явлений в физике, механике и биологии. В работе рассматривается семейство нелинейных дифференциальных уравнений, являющееся редукцией к переменным бегущей волны для нелинейного уравнения конвекции–диффузии с полиномиальными источниками. Исследуется вопрос о построении общего аналитического решения данного уравнения. Рассмотрены как стационарный, так и не стационарный случаи при учете и без учета конвекции. Для построения аналитических решений используется подход, основанный на применении нелокальных преобразований, обобщающих преобразования Зундмана. Показано, что в стационарном случае без учета конвекции общее аналитическое решение может быть найдено без ограничений на параметры уравнения и выражается через эллиптическую функцию Вейерштрасса. Поскольку в общем случае данное решение имеет громоздкий вид, найдены ограничения на параметры, при которых оно имеет простой вид, и в явном виде построены соответствующие аналитические решения. Показано, что в нестационарном случае, как при учете конвекции, так и в случае её отсутствия, общее решение исследуемого уравнения может быть построено при некоторых ограничениях на параметры. С этой целью использованы недавно полученные критерии интегрируемости для уравнений типа Льенара. Соответствующие общие аналитические решения исследуемого уравнения, выраженные через показательные или эллиптические функции, построены в явном виде.
Ключевые слова:
аналитические решения, эллиптические функции, нелокальные преобразования, уравнения Льенара.
Поступила в редакцию: 30.05.2016
Образец цитирования:
Н. А. Кудряшов, Д. И. Синельщиков, “Аналитические решения нелинейного уравнения конвекции–диффузии с нелинейными источниками”, Модел. и анализ информ. систем, 23:3 (2016), 309–316; Automatic Control and Computer Sciences, 51:7 (2017), 621–626
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mais500 https://www.mathnet.ru/rus/mais/v23/i3/p309
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 624 | PDF полного текста: | 310 | Список литературы: | 67 |
|