Численное решение начально-краевой задачи для псевдопараболического уравнения с внутренним переходным слоем

Выведены уравнения эволюции решения типа контрастной структуры обобщенного уравнения Колмогорова–Петровского–Пискунова (ОКПП) с малым параметром при старших производных. Уравнение ОКПП относится к классу псевдопараболических уравнений и описывает разнообразные процессы в физике, химии, биологии, в частности процессы генерации магнитного поля в турбулентной среде, движение фронта концентрации носителей в полупроводниках. Найдена форма и скорость перемещения внутреннего переходного слоя (ВПС). Построен и строго обоснован алгоритм адаптивной сетки (АС) для эффективного численного решения начально-краевой задачи для уравнения ОКПП с движущимся ВПС. Построен алгоритм АС для случая наличия особой точки первого рода, т.е. точки с нулевой скоростью дрейфа ВПС в первом порядке формального асимптотического ряда. Сформулированы достаточные условия того, что ВПС пересекает особую точку за конечное время. Построен алгоритм АС для случая наличия особой точки второго рода, т.е. точки с формально бесконечно большой скоростью дрейфа ВПС в первом порядке. Дано обоснование на основе метода дифференциальных неравенств, построены верхнее и нижнее решение, представлены результаты численного счета.