О группе Брауэра арифметической модели многообразия над глобальным полем положительной характеристики

Пусть $V$ — гладкое проективное многообразие над глобальным полем $k=\kappa(C)$ рациональных функций на гладкой проективной кривой $C$ над конечным полем $\mathbb{F}_q$ характеристики $p$. Предположим, что существует проективный плоский $\mathbb{F}_q$-морфизм $\pi:X\to C$, где $X$ — гладкое проективное многообразие, общий схемный слой морфизма $\pi$ изоморфен многообразию $V$ (мы называем морфизм $\pi:X\to C$ арифметической моделью многообразия $V$).
М. Артин высказал гипотезу о конечности группы Брауэра $\operatorname{Br}(X)$, классифицирующей пучки алгебр Адзумаи на $X$ по модулю подобия. Хорошо известно, что группа $\operatorname{Br}(X)$ содержится в когомологической группе Брауэра
$$\operatorname{Br}'(X)=H^2_{et}(X,{\Bbb G}_m).$$

По определению, $\operatorname{non}-p$ — компонента когомологической группы Брауэра $\operatorname{Br}'(X)$ совпадает с прямой суммой $l$-примарных компонент группы $\operatorname{Br}'(X)$ по всем простым числам $l$, отличным от характеристики $p$.
Известно, что структура $k$-многообразия на $V$ задает канонический морфизм групп $\operatorname{Br}(k)\to \operatorname{Br}'(V)$.
В работе доказана конечность $\operatorname{non}-p$ — компоненты когомологической группы Брауэра $\operatorname{Br}'(X)$ многообразия $X$ при условии, что факторгруппа
$$[\operatorname{Br}'(V)/\operatorname{Im}[\operatorname{Br}(k)\to\operatorname{Br}'(V)]](\operatorname{non}-p)$$
конечная.
В частности, если $V$ — поверхность типа $\operatorname{K}3$ (другими словами, $V$ — гладкая проективная односвязная поверхность над полем $k$ и канонический класс поверхности $V$ тривиален: $\Omega^2_V=\mathcal O_V$), причем характеристика основного поля $p > 2$, то по теореме Скоробогатова–Зархина факторгруппа $[\operatorname{Br}'(V)/\operatorname{Im}[\operatorname{Br}(k)\to\operatorname{Br}'(V)]](\operatorname{non}-p)$ конечна, так что в этом случае группы $\operatorname{Br}'(X)(\operatorname{non}-p)$ и $\operatorname{Br}(X)(\operatorname{non}-p)$ конечные.