Formal diagonalisation of Lax–Darboux schemes

В статье мы обсуждаем концепцию схемы Лакса–Дарбу и иллюстрируем ее на хорошо известных примерах, ассоциированных с нелинейным уравнением Шрёдингера. Мы изучаем связи, возникшие благодаря преобразованиям Дарбу, между иерархиями нелинейного уравнения Шрёдингера, модели Гейзенберга, модели главного кирального поля, а также дифференциально-разностными системами (такими как цепочка Тоды и дифференциально-разностная цепочка Гейзенберга) и конечно-разностными интегрируемыми системами. Мы показываем, что существует формальное преобразование, которое одновременно диагонализует все элементы схемы Лакса–Дарбу. Это приводит нас к производящим функциям локальных законов сохранения для всех интегрируемых систем, полученных в рамках данной схемы Лакса–Дарбу. Обсуждаются связи между законами сохранения систем, принадлежащих заданной схеме Лакса–Дарбу.